งานครั้งที่ 1 ชั้น ม.2/2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2555 วิชาคณิตศาสตร์ ครูกานดา ทำนองดี

รูปภาพของ wmpkanda

งานครั้งที่ 1 ชั้น ม.2/2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2555  วิชาคณิตศาสตร์ ครูกานดา ทำนองดี

ให้นักเรียนชั้นม.2/2 ทุกคน

ทำกิจกรรมดังนี้ (20 คะแนน)

  1. ให้นักเรียนศึกษาเรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัสจากหน้าแรก พร้อมทั้งเขียนอธิบายสิ่งที่ได้ (15  คะแนน)
  2. ให้หารูปของพีทาโกรัส ( 5  คะแนน)

กำหนดส่ง

      ส่งภายในวันที่  30 พฤศจิกายน 2555

สามเหลี่ยม=1/2xฐานxสูง

รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส=ด้านxด้าน

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า=กวางxยาว

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน=ฐานxสูง

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน=ฐานxสูง

รูปสี่เหลี่ยมคางหมู=1/2xสูงxผลบวกของด้านคู่ขนาน

รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว=1/2xผลคูณของเส้นทะแยงมุม

พื้นที่รูปวงกลม=พายกายกกำลัง2

ความยาวของรอบรูปวงกลม=2 ยกกำลังพายอา

ค่าพาย=ความยาวรอบรูปของวงกลม*มีค่าประมาณ*เส้นผ่าศูนย์กลาง*22/7*หรือ3.14

ด.ช.ภัชรนันท์ กล่ำรื่น เลขที่ 14

สูตรการหาพื้นที่

สามเหลี่ยม=1/2xฐานxสูง

รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส=ด้านxด้าน

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า=กว้างxยาว

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน=ฐานxสูง

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน=ฐานxสูง

รูปสี่เหลี่ยมคางหมู=1/2xสูงxผลบวกของด้านคู่ขนาน

รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว=1/2 x ผลคูรของเส้นทะแยง

พื้นที่รูปวงกลม=พายอายกกำลัง2

ความยาวของรูปวงกลม=2ยกกำลังพายอา

ค่าพาย=ความยาวรอบรูปวงกลม*มีค่าประมาณ*/เส้นผ่าศูนย์กลาง*(22/7)*หรือ3.14

ด.ช.ธิติวุฒิ  จันคูหา  เลขที่ 18

สูตรการหาพื้นที่

สามเหลี่ยม=1/2xฐานxสูง

รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส=ด้านxด้าน

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า=กว้างxยาว

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน=ฐานxสูง

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน=ฐานxสูง

รูปสี่เหลี่ยมคางหมู=1/2xสูงxผลบวกของด้านคู่ขนาน

รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว=1/2 x ผลคูรของเส้นทะแยง

พื้นที่รูปวงกลม=พายอายกกำลัง2

ความยาวของรูปวงกลม=2ยกกำลังพายอา

ค่าพาย=ความยาวรอบรูปวงกลม*มีค่าประมาณ*/เส้นผ่าศูนย์กลาง*(22/7)*หรือ3.14

ด.ช.ธิติวุฒิ  จันคูหา  เลขที่ 18

รูปภาพของ wmp7525chakrit

 ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้

 

ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสาม
เหลี่ยมมุมฉากนั้น

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน ab และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง[1]

a^2 + b^2 = c^2\!\,

โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือนะครับ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่ง
ถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์ แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า
ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว
มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว
แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบ
คณิตศาสตร์

 

 

                                   

พีทาโกรัสเกิดเมื่อ 559 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ (Greece)[1] และเป็นบุตรชายของพีทาอิส และ เนซาร์คัส พีทาโกรัสได้ออกจากบ้านเกิดเมืองนอนของเขาไปที่โครโทน (Croton) ในทางใต้ของอิตาลีเมื่อเขาเป็นชายหนุ่ม เพื่อที่จะหลีกหนีจากรัฐบาลทรราชของโพลีเครติส และผู้เชี่ยวชาญหลายคนคาดคเนว่าก่อนที่พีทาโกรัสถึงเมืองโครโทนนั้น เขาได้เยี่ยมเยียนนักปราชญ์ของอียิปต์และบาบีโลนก่อน
เมื่อเขาได้ย้ายถิ่นฐานจากซาโมสมายังโครโทน
พีทาโกรัสก็ได้ก่อตั้งสมาคมศาสนาลับ
ที่คล้ายคลึงกับลักธิออร์เฟอัสที่มีอยู่ก่อนหน้านั้น

ณ เมืองโครโทนพีทาโกรัสได้จัดปฏิรูปวัตนธรรมของชาวโครโทน
โดยแนะให้ชาวเมืองทำตามจริยธรรมและสร้างกลุ่มสาวกของพีทาโกรัส
จากนั้นพีทาโกรัสก็ได้เปิดสถานศึกษา
โรงเรียนของพีทาโรกัสเปิดรับทั้งชายและหญิง
แต่ผู้ที่จะเข้าร่วมจำเป็นต้องสละทรัพย์สิน กินอยู่แบบมังสวิรัตที่โรงเรียน
และเรียกตัวเองว่ามาเทมาทิคอย (Mathematikoi) คนอื่นๆ
ที่อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียงก็สามารถเข้าเรียนได้ด้วย
แต่จะไม่จำเป็นต้องสละทรัพย์สิน หรือใช้ชีวิตแบบมังสวิรัต

 

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้

ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสาม
เหลี่ยมมุมฉากนั้น

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง

a^2 + b^2 = c^2\!\,

โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส
ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์ แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า
ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว
มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว
แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบ
คณิตศาสตร์

รูปภาพของ wmp6840soraya

ประวัติ

พีทาโกรัส

พีทาโกรัสเกิดเมื่อ 559 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ (Greece)[1] และเป็นบุตรชายของพีทาอิส และ เนซาร์คัส พีทาโกรัสได้ออกจากบ้านเกิดเมืองนอนของเขาไปที่โครโทน (Croton) ในทางใต้ของอิตาลีเมื่อเขาเป็นชายหนุ่ม เพื่อที่จะหลีกหนีจากรัฐบาลทรราชของโพลีเครติส และผู้เชี่ยวชาญหลายคนคาดคเนว่าก่อนที่พีทาโกรัสถึงเมืองโครโทนนั้น เขาได้เยี่ยมเยียนนักปราชญ์ของอียิปต์และบาบีโลนก่อน เมื่อเขาได้ย้ายถิ่นฐานจากซาโมสมายังโครโทน พีทาโกรัสก็ได้ก่อตั้งสมาคมศาสนาลับ ที่คล้ายคลึงกับลักธิออร์เฟอัสที่มีอยู่ก่อนหน้านั้น

ณ เมืองโครโทนพีทาโกรัสได้จัดปฏิรูปวัตนธรรมของชาวโครโทน โดยแนะให้ชาวเมืองทำตามจริยธรรมและสร้างกลุ่มสาวกของพีทาโกรัส จากนั้นพีทาโกรัสก็ได้เปิดสถานศึกษา โรงเรียนของพีทาโรกัสเปิดรับทั้งชายและหญิง แต่ผู้ที่จะเข้าร่วมจำเป็นต้องสละทรัพย์สิน กินอยู่แบบมังสวิรัตที่โรงเรียน และเรียกตัวเองว่ามาเทมาทิคอย (Mathematikoi) คนอื่นๆ ที่อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียงก็สามารถเข้าเรียนได้ด้วย แต่จะไม่จำเป็นต้องสละทรัพย์สิน หรือใช้ชีวิตแบบมังสวิรัต

สาวกของพีทาโกรัสได้ชื่อว่าพวก"พีทาโกเรียน" ผู้ที่เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ที่บุกเบิกเรขาคณิต พวกพีทาโกเรียนยังมีความเชื่อเรื่องการกลับชาติมาเกิด และ ความเชื่อว่าตัวเลขเป็นธรรมชาติที่แท้จริงของทุกสิ่ง. พวกเขาปฏิบัติพิธีกรรมล้างมลทิน ปฏิบัติตามกฏการกินอาหาร และกฏอื่นๆ ซึ่งพวกเขาเชื่อว่าการปฏิบัติเช่นนี้จะทำให้พวกเขาเป็นอิสระจากวงจรการเกิดใหม่

พวกพีทาโกรัสยังเชื่ออีกเรื่องความเสมอภาคของชายและหญิง พีทาโกรัสเองริเริ่มโรงเรียนของเขาพร้อมด้วยภรรยาของเขา ทีอาโน (Theano) และหลังจากที่พีทาโกรัสได้ตายไปแล้ว ทีอาโนและลูกได้สอนต่อที่โรงเรียนของพีทาโกรัส

พวกพีทาโกเรียนปฏิบัติต่อทาสอย่างดี และสัตว์มีฐานะเป็นสิ่งมีชีวิตที่มีวิญญาณ พวกพีทาโกเรียนยังเชื่ออีกว่าการชำระล้างวิญญาณที่สูงที่สุดคือ"ปรัชญา" หลายสิ่งที่พวกพีทาโกเรียนปฏิบัตินั้นเหมือนกันกับสิ่งที่พวกเจนในอินเดียปฏิบัติ ทำให้ผู้เชี่ยวชาญหลายท่านสันนิษฐานว่าพีทาโกรัสเองเคยได้ศึกษาอยู่กับพวกเจนในอินเดีย

ทฤษฎีบทปีทาโกรัสทฤษฎีบทปีทาโกรัส                ถ้าสามเหลี่ยม  ABC  เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  ซึ่งมี  AĈB  เป็นมุมฉาก  ให้  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม  A , B และ C  ตามลำดับ     แล้วจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก  คือ

a

c

b

B

C

A

  


                                                                                                                                                                                                                                                                                                          c2  =  a2  +  b2   ทฤษฎีบทปีทาโกรัสในอีกความหมายหนึ่ง                ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ  พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

b

b

 a

a

c

c

                         บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส                ถ้า  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม ABC  และ  c2  =  a2 + b2   แล้วจะได้ว่าสามเหลี่ยม ABC นี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  โดยมีด้านยาว  c  หน่วย  เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก 

การเปรียบเทียบทฤษฎีบทปีทาโกรัส  กับบทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ข้อความที่เป็นเหตุ               คือ           ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

                                                                c  แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก                                                                a  และ  b  แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉากข้อความที่เป็นผล                 คือ           c2  =  a2 + b2 

บทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ข้อความที่เป็นเหตุ               คือ           ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยม  มีด้านยาว a , b และ c หน่วย  และ  c2  =  a2 + b2

ข้อความที่เป็นผล                 คือ           รูปสามเหลี่ยม ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  และมีด้านที่ยาว  c  หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

รูปภาพของ wmpkanda

ตรวจแล้วจ้า

สวัสดีค่ะคุณครูกานดา หนูเอารูปมาลงแล้วนะคะ     Wink         

รูปภาพของ wmp 6686 tharadon

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้

ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสาม
เหลี่ยมมุมฉากนั้น

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน ab และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง[1]

a^2 + b^2 = c^2\!\,

โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือนะครับ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่ง
ถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์ แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า
ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว
มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว
แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบ
คณิตศาสตร์

 

 

                                   

รูปภาพของ wmpkanda

ตรวจแล้วจ้า

รูปภาพของ wmp7445thanaporn

 สวัสดี ค่ะ ครูกานกา สุดสวย หนู ธนพร แก้วเพชร ค่ะ หนูส่งแล้ว น้ะค่ะ LaughingTongue out

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ใน เรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีนี้ ถูกตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่พีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก แม้ว่าความจริงแล้ว ทฤษฎีได้มีการคิดค้นไว้ก่อนหน้าที่เขาจะมีชีวิตอยู่ โดยชาว อินเดีย, ชาวกรีก, ชาวจีน และ ชาวบาบิโลน

วิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสของเลโอนาร์โด ดา วินชี

วิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสของเลโอนาร์โด ดา วินชี

ทฤษฎีบท

          ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวไว้ว่า

"ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประชิดมุมฉากทั้งสอง จะเท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก"

ภาพ:Pythagorean.svg

         
จากรูป จะสังเกตว่า ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีน้ำเงินและสีแดง
จะเท่ากับ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีม่วง
เราสามารถเขียนทฤษฎีบทนี้ให้อยู่ในรูป สมการ

c2 = a2 + b2

          โดยที่ a และ b เป็นความยาวด้านประชิดมุมฉากทั้งสองของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

          วิธีการพิสูจน์อีกแบบแสดงได้ดังรูปด้านล่าง

ภาพ:Pythagorean_proof.png

 http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQhxjPuOZvA5MQiY8GCv2DSkPFPLlLfVrm0q7iIMADlPiQIoh60

รูปภาพของ wmpkanda

ตรวจแล้วจ้า

รูปภาพของ wmp6695ratcharin

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก (a และ b) เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (c)

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้

ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง[1]

a^2 + b^2 = c^2\!\,

โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์[2][3] แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบคณิตศาสตร์[4][5]

ทฤษฎีบทดังกล่าวเกี่ยวข้องกับทั้งพื้นที่และความยาว ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถสรุปได้หลายวิธี รวมทั้งปริภูมิมิติที่สูงขึ้น ไปจนถึงปริภูมิที่มิใช่แบบยูคลิด ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก และอันที่จริงแล้ว ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมเลยก็มี แต่เป็นทรงตัน n มิติ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสดึงดูดความสนใจจากนักคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ของความยากจะเข้าใจในคณิตศาสตร์ ความขลังหรือพลังปัญญา มีการอ้างถึงในวัฒนธรรมสมัยนิยมมากมายทั้งในวรรณกรรม ละคร ละครเพลง เพลง สแตมป์และการ์ตูน

เนื้อหา

 [ซ่อน

[แก้] รูปอื่น

ตามที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น หาก c แทนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b แทนความยาวของอีกสองด้านที่เหลือแล้ว ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะสามารถเขียนในรูปสมการพีทาโกรัสได้ดังนี้

a^2 + b^2 = c^2\,

ถ้าทราบความยาวของทั้ง a และ b ค่า c จะสามารถคำนวณได้ดังนี้

 c = \sqrt{a^2 + b^2} \,

ถ้าทราบความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก c และด้านประชิดมุมฉากด้านใดด้านหนึ่ง (a หรือ b) แล้ว ความยาวด้านที่เหลือสามารถคำนวณได้ดังนี้

a = \sqrt{c^2 - b^2} \,

หรือ

b = \sqrt{c^2 - a^2} \,

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำหนดความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างง่าย เพื่อที่ว่าถ้าทราบความยาวของด้านสองด้าน ก็จะสามารถหาความยาวของด้านที่เหลือได้ อีกบทแทรกหนึ่งของทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือ ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวกว่าสองด้านที่เหลือ แต่สั้นกว่าผลรวมของทั้งสอง

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถกล่าวโดยสรุปได้เป็นกฎของโคซายน์ ซึ่งเมื่อให้ความยาวของด้านทั้งสองและขนาดของมุมระหว่างด้านนั้นมา จะสามารถคำนวณหาความยาวด้านที่สามของสามเหลี่ยมใด ๆ ได้ ถ้ามุมระหว่างด้านเป็นมุมฉาก กฎของโคซายน์จะย่อลงเหลือทฤษฎีบทพีทาโกรัส

[แก้] การพิสูจน์

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอาจเป็นทฤษฎีบทที่รู้จักกันว่ามีการพิสูจน์มากกว่าทฤษฎีบทอื่น หนังสือ The Pythagorean Proposition มีการพิสูจน์มากถึง 370 แบบ[6]

[แก้] บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส

บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัสนั้นเป็นจริง โดยกล่าวไว้ดังนี้[7]

กำหนด a, b และ c เป็นจำนวนจริงบวกที่ a^2+b^2=c^2 จะมีสามเหลื่ยมมุมฉากหนึ่งรูปที่มีความยาวด้านเท่ากับสามจำนวนนั้น และสามเหลี่ยมนั้นจะมีมุมฉากระหว่างด้าน a และ b

ชุดของสามจำนวนนี้เรียกว่า สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส อีกข้อความหนึ่งกล่าวว่า

สำหรับสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มีด้าน a, b และ c ถ้า a^2+b^2=c^2 แล้วมุมระหว่าง a กับ b จะวัดได้ 90°

บทกลับนี้ยังปรากฏอยู่ในหนังสือ Euclid's Elements ของ ยุคลิดด้วย[8]

ถ้าในสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง สี่เหลี่ยมบนด้านหนึ่งเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมบนอีกสองด้านที่เหลือของสามเหลี่ยมแล้ว แล้วมุมที่รองรับด้านทั้งสองที่เหลือของสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นมุมฉาก

บทกลับนี้สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ กฎของโคไซน์ หรือตามการพิสูจน์ดังต่อไปนี้

กำหนดสามเหลี่ยม ABC มีด้านสามด้านที่มีความยาว a,b และ c และ a^2+b^2=c^2 เราจะต้องพิสูจน์ว่ามุมระหว่าง a และ b เป็นมุมฉาก ดังนั้น เราจะสร้างสามเหลื่ยมมุมฉากที่มีความยาวของด้านประกอบมุมฉาก เป็น a และ b แต่จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราจะได้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ของสามเหลื่ยมรูปที่สองก็จะมีค่าเท่ากับ c เนื่องจากสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองรูปจึงเท่ากันทุกประการแบบ "ด้าน-ด้าน-ด้าน" และต้องมีมุมขนาดเท่ากันทุกมุม ดังนั้นมุมที่ด้าน a และ b มาประกอบกัน จึงต้องเป็นมุมฉากด้วย

จากบทพิสูจน์ของบทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราสามารถนำไปหาว่ารูปสามเหลี่ยมใด ๆ เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม, มุมฉาก หรือ มุมป้าน ได้ เมื่อกำหนดให้ c เป็นความยาวของด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม

  • ถ้า a^2+b^2=c^2 สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • ถ้า a^2+b^2<c^2 สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม
  • ถ้า a^2+b^2>c^2 สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน

เเหล่งอ้างอิง : รวมวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมากกว่า 50 วิธี

รูปภาพของ wmp7632phongsathon

          ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ใน เรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีนี้ ถูกตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่พีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก แม้ว่าความจริงแล้ว ทฤษฎีได้มีการคิดค้นไว้ก่อนหน้าที่เขาจะมีชีวิตอยู่ โดยชาว อินเดีย, ชาวกรีก, ชาวจีน และ ชาวบาบิโลน

วิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสของเลโอนาร์โด ดา วินชี

 
วิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสของเลโอนาร์โด ดา วินชี

ทฤษฎีบท

          ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวไว้ว่า

"ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประชิดมุมฉากทั้งสอง จะเท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก"

ภาพ:Pythagorean.svg

          จากรูป จะสังเกตว่า ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีน้ำเงินและสีแดง จะเท่ากับ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีม่วง เราสามารถเขียนทฤษฎีบทนี้ให้อยู่ในรูป สมการ

c2 = a2 + b2

          โดยที่ a และ b เป็นความยาวด้านประชิดมุมฉากทั้งสองของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

          วิธีการพิสูจน์อีกแบบแสดงได้ดังรูปด้านล่าง

ภาพ:Pythagorean_proof.png

     ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

 

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้

ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสาม
เหลี่ยมมุมฉากนั้น

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง

a^2 + b^2 = c^2\!\,

โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์
แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว
มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว
แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบ
คณิตศาสตร์

ทฤษฎีบทดังกล่าวเกี่ยวข้องกับทั้งพื้นที่และความยาว
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถสรุปได้หลายวิธี รวมทั้งปริภูมิมิติที่สูงขึ้น
ไปจนถึงปริภูมิที่มิใช่แบบยูคลิด ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก
และอันที่จริงแล้ว ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมเลยก็มี แต่เป็นทรงตัน
n มิติ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสดึงดูดความสนใจจากนักคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ของความยากจะ
เข้าใจในคณิตศาสตร์ ความขลังหรือพลังปัญญา
มีการอ้างถึงในวัฒนธรรมสมัยนิยมมากมายทั้งในวรรณกรรม ละคร ละครเพลง เพลง
สแตมป์และการ์ตูน

หาก c แทนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b แทนความยาวของอีกสองด้านที่เหลือแล้ว ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะสามารถเขียนในรูปสมการพีทาโกรัสได้ดังนี้

a^2 + b^2 = c^2\,

ถ้าทราบความยาวของทั้ง a และ b ค่า c จะสามารถคำนวณได้ดังนี้

 c = \sqrt{a^2 + b^2} \,

ถ้าทราบความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก c และด้านประชิดมุมฉากด้านใดด้านหนึ่ง (a หรือ b) แล้ว ความยาวด้านที่เหลือสามารถคำนวณได้ดังนี้

a = \sqrt{c^2 - b^2} \,

หรือ

b = \sqrt{c^2 - a^2} \,

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำหนดความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก
อย่างง่าย เพื่อที่ว่าถ้าทราบความยาวของด้านสองด้าน
ก็จะสามารถหาความยาวของด้านที่เหลือได้
อีกบทแทรกหนึ่งของทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือ ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ
ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวกว่าสองด้านที่เหลือ แต่สั้นกว่าผลรวมของทั้งสอง

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถกล่าวโดยสรุปได้เป็นกฎของโคซายน์
ซึ่งเมื่อให้ความยาวของด้านทั้งสองและขนาดของมุมระหว่างด้านนั้นมา
จะสามารถคำนวณหาความยาวด้านที่สามของสามเหลี่ยมใด ๆ ได้
ถ้ามุมระหว่างด้านเป็นมุมฉาก กฎของโคซายน์จะย่อลงเหลือทฤษฎีบทพีทาโกรัส

 
แหล่งอ้างอิง 
     http://th.wikipedia.org/wiki/ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
รูปภาพของ wmp7633wannaphon

สวัสดีนะคะครูกานดา คนสวย และรวยมาก หนูวรรณพร นะคะ มาส่งงานนะคะ   พีทาโกรัสเป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณ เป็นที่รู้จักในนามเจ้าของทฤษฎีบทพีทาโกรัสพีทาโกรัสได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งตัวเลข" พีทาโกรัสไม่เพียงแต่มีความสำคัญต่อคณิตศาสตร์เขายังได้สร้างสรรค์ความคิดหลายอย่างให้กับปรัชญาและศาสนา ในปลายศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล  พีทาโกรัสเกิดเมื่อ559 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ (Greece) และเป็นบุตรชายของพีทาอิส และ เนซาร์คัส ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ใน เรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีนี้ ถูกตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่พีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก แม้ว่าความจริงแล้ว ทฤษฎีได้มีการคิดค้นไว้ก่อนหน้าที่เขาจะมีชีวิตอยู่ โดยชาว อินเดีย, ชาวกรีก, ชาวจีน และ ชาวบาบิโลน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวไว้ว่า"ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประชิดมุมฉากทั้งสอง จะเท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก"

ภาพ:Pythagorean.svg

          จากรูป จะสังเกตว่า ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีน้ำเงินและสีแดง จะเท่ากับ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีม่วง เราสามารถเขียนทฤษฎีบทนี้ให้อยู่ในรูป สมการ  คือ   c2 = a2 + bโดยที่ a และ b เป็นความยาวด้านประชิดมุมฉากทั้งสองของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

พีทาโกรัส

แหล่งอ้างงอิง :http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%AA

รูปภาพของ wmpkanda

ตรวจแล้วจ้า

ทักจ้า ครูกานดา ด.ญมุทิตา ทองดี น๊ค่ะ  หนูมาส่งงานน๊ค่ะครู  นี่ค่ะงานของหนูhttp://math-tiger.blogspot.com/2010/09/blog-post_29.html

ทักจ่า  ครูกานดา

รูปภาพของ wmp6840soraya

สวัสดีค่ะคณครุ ส่งงานแล้วค่ะ

 

รูปภาพของ wmp7594anucha

สวัสดิ์ดีครับคุณครู ผม ด.ช. อนุชา ยินดีโภชน์ ครับ ส่งงานแล้ว นะ จ๊ะ :))  http://www.bloggang.com/mainblog.php?id=amuletstory&month=12-07-2012&group=38&gblog=38  แต่ ครู กานดา ก็ สอบ ได้ อิอิ Laughing

รูปภาพของ wmp 6686 tharadon

สวัสดี คับ ครู กานดา ผม ส่ง งานแล้ว คับ http://blog.eduzones.com/dena/4114 Embarassed

รูปภาพของ wmp7418passakorn

ผมสมัครแล้วนะครับ ทักครับส่งงานแล้วครับ  http://www.thaigoodview.com/node/59962

รูปภาพของ wmp7445thanaporn

สวัสดี ค่ะ ครูกานดา หนู ส่งงานแล้ว น้ะค่ะ และ นักคณิตศาสตร์ที่ หนู ชอบมากที่สุด ก็ คือ พีทาโกรัส ค่ะ Laughing

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B9%...

รูปภาพของ wmp7632phongsathon

สวัสดีคร๊าฟ ครูกานดา ผมส่งงานแล้วคร๊าฟ  http://www.scribd.com/full/29798203?access_key=key-1s98vady2sqn4bcil89h

รูปภาพของ wmpkanda

ได้รับแล้วจ้าทั้งห้องส่งงานตั้ง 2 คน

รูปภาพของ wmp6710kittipong

สวัสดีครับ ครูกานดา ผมสมัครแล้วนะครับ  http://math-tiger.blogspot.com/2010/09/blog-post_29.html

รูปภาพของ wmpkanda

ต้องตะแคงคอดูว่าหน้าตาดีหรือเปล่า?

รูปภาพของ wmp7632phongsathon

ม.2/2 อาย ม.2/1 บ้างไหมเข้าส่งงานจะครบทุกคนอยู่แล้ว

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 68 คน กำลังออนไลน์